在物理面前，我们都是愚蠢的凡人

起因是有学生问了一道物理错题，但是深入思考后，很难用一句话表达我的内心。所以，在讨论题目前，先回顾一个老段子：

把一只蜘蛛放在桌上，然后冲蜘蛛大吼一声“爬”，蜘蛛跑了！之后把这只蜘蛛抓回来，放在桌上，把蜘蛛的脚全部割掉。然后再冲蜘蛛大吼一声“爬”，蜘蛛不动了！由此证明蜘蛛的听觉在脚上。

和“真空中的球形鸡”等物理笑话不同，这个笑话的接受度非常高，很多人听后都能真的会心一笑：书呆子用一大套听不懂的废话，果然得出了一个愚蠢的结果！

之所以我把它归类为物理（或科学）笑话，因为它的笑点在于：应用对照实验的过程中，选择了错误的条件与现象，条件与现象之间有额外的关联性导致实验的推理无效。

曾经为以为这个笑话接受度较高，是因为大家把“蜘蛛听不懂人类语言”作为一个笑点。虽然我知道这不太符合笑话的设计理论：包袱应该在最后抖开。后来我慢慢明白，很多人的笑点在“听觉在脚上”，所以“只有这些不通世事的nerd才能得出如此荒谬的结论！”

那时我才明白，这个笑话中的实验动物用蜘蛛不是随便选的，这很可能是一个精通笑话设计理论的nerd做出来钓鱼用的笑话。因为蜘蛛的听觉确实在脚上！ 更确切地说，蜘蛛用腿上的一种特殊毛发来感知外部的震动和声音，随便一篇论文：Airborne Acoustic Perception by a Jumping Spider : https://www.cell.com/current-biology/pdf/S0960-9822(16)30985-X.pdf 其实只要稍微思考一下蜘蛛如何感知到网上有猎物了，就能想到。在有人用这个笑话嘲笑nerd太呆时，很可能也被对方悄悄记录了自己的愚蠢。

实验原理这么简单的“常识逻辑”可能还真的不是所有人天生理解的。

题目

这是2009年的题，后来的真题卷就没有再重复使用这道题了，估计是各个教研组也发现问题了吧。但在校外，学生碰到这道题的机会还是满大的。

为什么不能套路

套路是应试技巧，而不是学习方法。平时学习中套路掉的题目，除了学习套路的目的外，基本就是浪费时间了。

套路很清楚：题目说“研究液体压强与哪些因素有关”，又提示了纯水和盐溶液的密度。所以，每个小题，都是去观察小题说的图像范围，找到不同，然后套到液体压强的定律上。

答：
(1): 从（a）可以看出，同种液体中，在不同高度喷出的液体在水平方向喷射的距离不同。液体越深，喷射的水平距离越远，喷射的水平距离远说明液体对器壁的压强大。所以，在同种液体中，液体深度越大，压强越大。

(2): 由（a）（b）图可看出，不同液体在相同高度喷出的液体的水平喷射距离不同，液体的密度大的喷射距离大，这说明液体密度越大对器壁的压强也越大。

这道题目设计的非常好，除了一点点小瑕疵：实验是错误的

这道题主要考察实验分析中，控制变量法在对照实验中的应用。需要学生仔细观察实验现象、找到不同，分析不同的原因、得出结论。应当说是一道难度适中、考察比较全面的好题。

唯一的问题是，这个实验是出题人编造的，并且是随意编造的，有很多初中生就应该看出来的错误。使得这个题目不能被使用，还是比较可惜的。

实际上，实验题目中写的实验，除了个别考察教科书上教过的实验，基本都是（肆意）编造的。并且，为了不干扰学生解题，距离学生当前理论水平太远的物理理论会被刻意忽略。比如卫星运动会忽略相对论效应、比如几何光学实验忽略衍射影响、比如力学实验忽略计划外的摩擦和形变…

问题是，现在的错误是初中水平能发现的，虽然学生可能无法精确算出实验结果。

问题1: 盐水喷射初速度更快吗？

并不。同样深度的盐水（高密度）比纯水（低密度）产生的压强要大，这是对的，$p=\rho g h$嘛。但是，向外喷射的液体密度也变大了，难道不觉得想喷射同样的速度需要用更大的力吗？这个定性的怀疑，是需要初中生能想到的。

精确的计算超出了初中范围。这个情况其实是伯努利定律（1738年发表）的一个最简化特例，液体喷出的速度$v=\sqrt{2gh}$ 和液体密度无关。用能量守恒或者牛顿运动定律都比较容易发现这个结果，所以，不能用这个骗初中生。

实际上如果考虑的更多，伴随盐水浓度上升，液体的粘度也会上升 （$NaCl$溶液粘度表)。这样它喷射的初速度应该会变小。

问题2: 喷射初速度更快，就一定落点更远吗？

这个是不太应该犯的错误。液体被喷出后其实是一个平抛运动，精确的计算需要高中知识。但起点越高，滞空时间越长，即使水平初速度相对较小也能飞比较远的距离。所以，极值出现在中部，初速度和高度配合最好的某个地方。

另外，运动轨迹交叉是一个非常典型的提示。不改变喷水装置，只是把接水盘放置到图中蓝线或红线的位置，两个喷嘴喷水的远近关系就逆转了啊，这说明观察落点远近作为一个现象去进行分析，是非常危险的。

如果要具体算一下：

我们设液面到接水盘（地面）的高度为$H$，喷嘴的深度为$h$。如图：

根据伯努利定律，喷嘴深度为$h$，喷射的初速度为$v=\sqrt{2gh}$

喷嘴离地面高度为$H-h$，落地需要的时间为：$t=\sqrt{\frac{2(H-h)}{g}}$

水平飞行距离$s=vt=2\sqrt{-h^2+Hh}$

H为常量，飞行距离函数的导数$s’=\dfrac{-2h + H}{\sqrt{-h^2+Hh}}$，在导数为0，即$h=\dfrac{1}{2}H$时$s$取得最大值$H$。喷射的最远距离竟然和液体离地面高度相同，挺奇妙吧？

不喜欢高等数学可以看飞行距离函数曲线，当$h$最大值等于$H$，即下面没有小木块的时候，可以看到结论很明显：

当$h$最大值只有$H$一半，即下面叠加一个和液面最大深度相同高度的木块时，确实下面的喷嘴喷最远：

当$H=1.3h$，即在下面加一个页面高度30%的木块时，实验观测已经比较难观测到最后的距离缩短了（必须第二个喷嘴比第三个远，可用的范围很窄了：

另外，如果增加木块是因为明知道这个结论而故意垫高的，那就不是考察液体压强知识了吧？

那么，这个题目就不能用了吗？

这个题目设计者对不同深度液体的压强理解还是正确的，$p=\rho gh$嘛。我们有专门的实验用具啊！而且是专门设计给中学生用的、成年人实验室里肯定用不到的、完全没有其它用处的：液体压强演示器。

附注：真空中的球形鸡

有一个农民发现自己养的鸡都出问题不下蛋了，找一个物理学家帮忙。物理学家做了一番计算之后宣布我已经找到了一个解！但是这个解只对真空中的球形鸡有效。

这是一个古老的物理笑话，Leonard 曾使用它最为一次演讲的开场白。